Основно училище „Св.Св.Кирил и Методий”датира от1880г.като начално. Броят на паралелките е бил 2 с 60 ученика.
През 1948/49 учебна година броят на паралелките в прогимназията се увеличава от 3 на 4, а през 1949/50г. нарастват на 5 и общо с прогимназиален курс стават 13 паралелки.Куртовоконарци започват строеж на нова сграда.
На 11.03.1951г.става тържественото откриване на единия корпус на сградата, в който има 12 класни стаи, 2 работилници, стаи за обслужвания персонал. Паралелките нарастват на 4 начален курс и 6 прогимназиален, а учениците са 355. Преподавателите са 12 с директор Стоян Тодоров.
През 1961/62 учебна година двете училища се обединяват в едно-основно училище ”Васил Коларов”. Паралелките са 8 в начален и 8 в среден курс с 513 ученика. Директор е Марин Желязков.
През 1965/66г. при директора Атанас Пенчев се започва изграждане на кабинети по химия и физика.
От 1970г под ръководството на директора Радка Ганева започва преминаването на училището на кабинетна система. Това се осъществява през учебната 1978/79г. Паралелките са 16 – 6 начален и 10 среден курс и 7 полуинтернатни групи. Изграден е и ученически стол. Обществеността в Куртово Конаре обаче предприема действия за генерален ремонт на училищната сграда и дострояването й.
През 1994/95г. училището приема старото си име „Свети Свети Кирил и Методий”, а директор е Александър Геров.
През1995/96година мечтите на куртовоконарци са постигнати. Открива се най-функционалната училищна сграда в Общината. Директор по това време е Стоянка Тосева.
От 1996 - 1998г директор на училището е Кръстьо Шушаров. С помощта на родители и общественици се изграждат спортните площадки на училището и училищно настоятелство. Изработват се символите на училището.
От 1998 – 2002г. директор е г-жа В. Бонева, която организира обществеността в селото за обновяване на базата на кабинетите и училището - закупена е копирна машина и озвучителна система, озелени се парка. Юридически се узаконява училищтното настоятелство като ”Сдружение с нестопанска цел” - „Отец Паисий - 21 век”. Изграден е архив на училището.
От 2002 до 2005год. директор е Кръстьо Шушаров. Училището печели призови места на националния литературен конкурс за есе „Моят любим учител” и областното състезание по български език „Св. Иван Рилски”.
От 2005 до 2015год. директор е Алекси Перошински. Училището преминава на делигиран бюджет. Направени са някои козметични промени на физкултурния салон.
От 2015 директор е г-жа Людмила Атанасова. В училището е открит кабинет за дейности по интереси. Стартира проект „Заедно в различията можем повече“. Учениците взеха участие и се класираха на I–во място в общински кръг от състезанието „ Защита при бедствия, пожари и извънредни ситуации“. Ученици от 3клас и 4 клас заеха призовите места на състезанието по математика, организирано от фирма „Монди“. Направен беше основен ремонт на ученическите тоалетни. Учителската стая беше изцяло обновена и оборудвана. Закупиха се нови чинове за начален етап, а по проект всяка класна стая беше обзаведена с лаптоп и проектор.
През 2020г., поради преминаване на г -жа Людимла Атанасова на друга длъжност за директор е назначен г - н Костадин Петлешков. Независимо от трудностите, свързани с обуението в условията на пандемия от Ковид - 19, продължава успешното обновяване на материалната база на училището. Подновени са мултимедиите в стаите на учителите от начален етап. Наред с това те бяха оборудвани с многофункционални копирни устройства, а бяха осигурени и падащи екрани. Във всички стаи амортизираната дървена дограма бе подновена с такава, изработена от PVC. Кабинетите по информационни технологии и БДП бяха обзаведени с интерактивни дъски по спечелен проект. Закупени са електронни устройства, таблети и лаптопи, за учители и ученици, необходими за осигуряване на нормално обучение от разстояние в електронна среда (ОРЕС). Подменене са мебелите в учителската стая и кабинета на ЗАС.